Robotik · Bauwesen (Fassadensanierung)
Acht Seile
Ein Konstruktionsmodell eines Seilroboters mit acht Seilen für Fassadenelemente: wo er das Element halten kann und wo der Wind es um mehr als 5 mm bewegen würde.
Überblick
Ein Konstruktionsmodell eines seilgetriebenen Roboters, der Fassadenelemente montiert, in der Simulation. Acht Stahlseile laufen von Dachauslegern, Attikaarmen, Bodenplatten und zwei Windengestellen auf der Straße zu einem Träger, der ein Element von 2,4 × 1,2 m hält (270 kg mit Träger), vor einer fiktiven sechsgeschossigen Fassade von 24 m Breite. Für jede Position des Elements löst das Modell die acht Seilkräfte. Es kartiert, wo alle acht das Element halten können, straff und innerhalb ihrer Grenzen, und wo Wind es um mehr als ±5 mm aus seiner Sollposition drücken würde.
Bei Windstille können die Seile das Element an 83,8 % der Positionen auf der Fassade halten; die oberen Ecken und die unterste Elementreihe sind nicht erreichbar. Bei 9 m/s Wind (10-Minuten-Mittel in 10 m Höhe) mit seinen Spitzenböen können sie es noch an 76,4 % halten. Mit festgesetzten Winden bleibt das Element aber nur an 21,2 % innerhalb von ±5 mm. Bei 8 m/s sind es 54,5 %, bei 10 m/s null. Die schwache Richtung liegt senkrecht zur Fassadenebene. Jedes Seil muss Abstand zu den bereits montierten Elementen halten, deshalb verlaufen die Seile, die den Träger zur Wand ziehen, fast parallel zu ihr.
Rückt man die beiden Windengestelle auf der Straße weiter nach außen, wächst die Fläche innerhalb von ±5 mm bei 8 m/s von 54,5 % auf 64,6 %, auf Kosten der Reichweite bei Windstille (83,8 % → 80,7 %). Rückt man die Straßengestelle und die Dachausleger näher heran (5 m bzw. 2 m Abstand), ergibt das die größte Reichweite bei Windstille (86,8 %) und die geringste Genauigkeit (15,9 % bei 8 m/s). Eine Böe läuft in einer Physiksimulation (MuJoCo) an einem oberen Feld in 16,8 m Höhe. Eine 1-Sekunden-Böe bis zur Spitzenböengeschwindigkeit des 9-m/s-Winds bewegt die ungünstigste Elementecke um 7,3 mm, 6 % mehr als die 6,9 mm des statischen Modells. Eine schärfere 0,5-Sekunden-Böe bewegt sie um 9,5 mm, und das Element braucht nach der Böe 4,6 s, bis es wieder innerhalb von ±0,5 mm zur Ruhe kommt.
Geltungsbereich: ein quasistatisches Konstruktionsmodell. Das Element bleibt parallel zur Fassade. Die Seile sind Stahlseile mit Durchhang durch Eigengewicht (parabolische Näherung), keine simulierte Seildynamik. Die Windlasten folgen einer ausgewiesenen Annahme in Anlehnung an EN 1991-1-4, nicht einem Normnachweis. Während einer Böe halten die Winden ihre Längen, ohne Regelungskorrektur.
Was wir entwickelt haben
- Seilkraftverteilung für acht Seile und sechs Freiheitsgrade. Für jede Pose bestimmt das Modell die exakte Menge zulässiger Seilkräfte (ein Polygon im zweidimensionalen Nullraum) und darin die Seilkräfte, die der Bereichsmitte am nächsten liegen, nach Gouttefarde et al. (IEEE T-RO, 2015). Im Browser dauert eine Lösung etwa 0,03 ms.
- Karten des kraft- und momentenzulässigen Arbeitsraums. Die geforderte Last ist die Schwerkraft plus vier Windlastfälle: Druck zur Wand hin und von ihr weg, jeweils mit der für Anzeigetafeln verwendeten Exzentrizität von ±0,25 b. Die Zulässigkeit wird mit einer Kapazitätsreserve nach dem Hyperebenen-Verschiebungsverfahren geprüft. Die untere Seilkraftgrenze jedes Seils hält seinen Durchhang unter 1 % seiner Länge.
- Steifigkeit und Positioniergenauigkeit. Die Steifigkeit jedes Seils wird um den Durchhang abgemindert (ideeller E-Modul nach Ernst), und die geometrischen Steifigkeitsterme aus der Seilkraft werden addiert. Bei festgesetzten Winden liefert das vollständige nichtlineare Gleichgewicht unter jedem Windlastfall die größte Bewegung einer Elementecke, die gegen ein Kriterium von ±5 mm geprüft wird.
- Ein Böenfall in MuJoCo. Element und Träger sind ein freier Körper an acht Tendons, die nur ziehen können. Die Tendons verwenden dasselbe Gesetz für durchhängende Seile und ergänzen Dämpfung, und die Windkraft verwendet die Relativgeschwindigkeit des Elements.
- Ein interaktives Modell. Ziehen Sie das Element, und die acht Seilkräfte werden live gelöst. Sie können den Wind ändern, zwischen der Reichweiten- und der ±5-mm-Karte umschalten, die Straßengestelle verschieben oder sie von einer Suche verschieben lassen. Alles nutzt dieselben Gleichungen wie die Filme, nach JavaScript portiert und gegen das Python-Modell geprüft.
Tech-Stack
Python · NumPy · SciPy (HiGHS) · MuJoCo · JavaScript (ES-Module, Web Workers) · three.js
Zahlen
| Kennzahl | Wie wir sie ermittelt haben |
|---|---|
| 83,8 % | Anteil der Elementpositionen auf der 24 × 21 m großen Fassade, an denen bei Windstille Seilkräfte innerhalb der Grenzen existieren. Jede Seilkraft bleibt zwischen t_min (1 kN oder die Seilkraft, die den Durchhang des Seils auf ≤ 1 % seiner Länge begrenzt) und 25 kN. Geprüft auf einem 0,3-m-Raster mit 4.745 Positionen der Elementmitte. |
| 76,4 % / 21,2 % | Bei 9 m/s Wind: der Anteil der Positionen, an denen die Seile das Element gegen Schwerkraft plus alle vier Windlastfälle halten können, und der Anteil, an dem sich bei festgesetzten Winden keine Elementecke um mehr als 5 mm bewegt und kein Seil unter 1 kN fällt oder über 25 kN steigt. Der Winddruck ist der Böengeschwindigkeitsdruck in Elementhöhe in Anlehnung an EN 1991-1-4 (Geländekategorie III), mit einem Kraftbeiwert von 1,8 für das Element. Gleiches Raster. |
| 54,5 % → 0 % | Anteil der Positionen innerhalb von ±5 mm bei 8 m/s und bei 10 m/s, gleiche Methode. Die mediane Eckbewegung steigt von 4,5 mm auf 7,4 mm: etwas schneller als das Quadrat der Windgeschwindigkeit, weil Seile weicher werden, wenn sie entlastet werden. |
| 54,5 % → 64,6 % | Anteil innerhalb von ±5 mm bei 8 m/s, vor und nach dem Versetzen der beiden Windengestelle auf der Straße: von 9 m auf 14 m Abstand zur Fassade, von 16 m auf 18 m beiderseits ihrer Mittellinie und von 1,0 m auf 0,5 m Höhe. Die Suche war eine Rastersuche plus Mustersuche auf einem 1,2-m-Raster; das Ergebnis wurde auf dem 0,3-m-Raster neu ausgewertet. Die Reichweite bei Windstille sinkt von 83,8 % auf 80,7 %. |
| 6,9 mm → 7,3 mm | Größte Bewegung einer Elementecke am Feld in 16,8 m Höhe, bei 9 m/s Wind: statisches Modell gegenüber MuJoCo mit einer 1-cos-Böe von 1 Sekunde, von Windstille bis zur Spitzenböengeschwindigkeit (17,1 m/s in Elementhöhe). 7,1 mm der dynamischen Bewegung liegen senkrecht zur Fassadenebene. |
| 9,5 mm, 4,6 s | Dasselbe Feld und derselbe Wind mit einer schärferen 0,5-Sekunden-Böe: der dynamische Spitzenwert (+38 % gegenüber dem statischen Modell) und die Zeit nach der Böe, bis das Element innerhalb von ±0,5 mm bleibt. Die Dämpfung beträgt 2 % in der niedrigsten Eigenform (angenommen), dazu aerodynamische Dämpfung aus der Eigenbewegung des Elements. |
| 0,36 vs. 2,1–2,5 kN/mm | Translationssteifigkeit des Trägers am Feld in 16,8 m Höhe: senkrecht zur Fassadenebene gegenüber den beiden Richtungen in der Ebene. Diagonalterme der Steifigkeitsmatrix (6 × 6) bei den Haltekräften für Windstille (Terme aus Seildehnung, Durchhang und Seilkraft). |
| 4,70 Hz | Schwingfrequenz des Elements senkrecht zur Ebene in MuJoCo nach der Böe (4,68–4,70 Hz über die vier gerechneten Böendauern). Die Steifigkeitsmatrix des statischen Modells sagt für diese Eigenform 4,70 Hz voraus. |
| 1.998 von 1.998 | Zufällige Kombinationen aus Pose und Wind, in denen unser Seilkraftlöser und ein unabhängiges lineares Programm (HiGHS) übereinstimmen, ob Seilkräfte innerhalb der Grenzen existieren. |
| 0,03 ms | Zeit pro Seilkraftlösung für acht Seile im Browser (Desktop-Chrome auf einem Laptop mit Apple M1 Pro). |
Standbilder
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