Robotyka · Budownictwo (modernizacja fasad)
Osiem lin
Model projektowy ośmiolinowego robota do montażu paneli fasadowych: gdzie może utrzymać panel, a gdzie wiatr przesunąłby go o więcej niż 5 mm.
Przegląd
Model projektowy robota linowego montującego panele fasadowe, w symulacji. Osiem lin stalowych biegnie od wysięgników na dachu, ramion na attyce, płyt kotwiących na gruncie i dwóch ulicznych ram z wciągarkami do nośnika, który trzyma panel 2,4 × 1,2 m (270 kg razem z nośnikiem) przed fikcyjną sześciokondygnacyjną fasadą o szerokości 24 m. Dla każdego położenia panelu model wyznacza siły naciągu wszystkich ośmiu lin. Mapuje, gdzie wszystkie osiem lin może utrzymać panel, pozostając napiętymi i w granicach swoich limitów, oraz gdzie wiatr odepchnąłby go o więcej niż ±5 mm od położenia docelowego.
Bez wiatru liny mogą utrzymać panel w 83,8% położeń na fasadzie; górne narożniki i najniższy rząd paneli są poza zasięgiem. Przy wietrze 9 m/s (średnia 10-minutowa na wysokości 10 m) wraz z jego szczytowymi porywami nadal mogą go utrzymać w 76,4% położeń. Jednak przy zablokowanych wciągarkach panel pozostaje w granicach ±5 mm tylko w 21,2% położeń. Przy 8 m/s odsetek ten wynosi 54,5%, a przy 10 m/s – zero. Słabym kierunkiem jest kierunek prostopadły do płaszczyzny fasady. Każda lina musi omijać już zamontowane panele, więc liny, które ciągną nośnik w stronę ściany, biegną prawie równolegle do niej.
Odsunięcie obu ulicznych ram z wciągarkami dalej od fasady zwiększa obszar w granicach ±5 mm przy 8 m/s z 54,5% do 64,6%, kosztem zasięgu bez wiatru (83,8% → 80,7%). Przysunięcie ram ulicznych i wysięgników dachowych bliżej (na 5 m i 2 m od fasady) daje największy zasięg bez wiatru (86,8%) i najmniejszą dokładność (15,9% przy 8 m/s). Jeden poryw przeliczyliśmy w symulacji fizycznej (MuJoCo) dla górnego pola fasady, na wysokości 16,8 m. Poryw 1-sekundowy, narastający do szczytowej prędkości porywu przy wietrze 9 m/s, przesuwa najbardziej niekorzystny narożnik panelu o 7,3 mm, czyli o 6% więcej niż 6,9 mm z modelu statycznego. Ostrzejszy, 0,5-sekundowy poryw przesuwa go o 9,5 mm, a panel potrzebuje po porywie 4,6 s, by ustabilizować się z powrotem w granicach ±0,5 mm.
Zakres: quasi-statyczny model projektowy. Panel pozostaje równoległy do fasady. Liny są modelowane jako liny stalowe ze zwisem od ciężaru własnego (przybliżenie paraboliczne), a nie przez symulację dynamiki lin. Obciążenia wiatrem wynikają z podanego przez nas założenia wzorowanego na EN 1991-1-4, a nie z weryfikacji zgodności z normą. Podczas porywu wciągarki utrzymują stałe długości lin, bez korekcji w sprzężeniu zwrotnym.
Co zbudowaliśmy
- Rozkład sił naciągu dla ośmiu lin i sześciu stopni swobody. Dla każdej pozy model wyznacza dokładny zbiór dopuszczalnych naciągów (wielokąt w dwuwymiarowej przestrzeni zerowej), a w nim naciągi najbliższe środka zakresu, według Gouttefarde i in. (IEEE T-RO, 2015). W przeglądarce jedno rozwiązanie zajmuje ok. 0,03 ms.
- Mapy przestrzeni roboczej wykonalnej dla obciążeń (wrench-feasible workspace). Wymagane obciążenie to grawitacja plus cztery przypadki wiatru: parcie w stronę ściany i od niej, każde z mimośrodem ±0,25 b stosowanym dla tablic. Wykonalność sprawdzamy marginesem zdolności obliczanym metodą przesuwania hiperpłaszczyzn. Dolny limit naciągu każdej liny utrzymuje jej zwis poniżej 1% jej długości.
- Sztywność i dokładność pozycjonowania. Sztywność każdej liny jest redukowana ze względu na zwis (moduł zastępczy Ernsta), a do tego dochodzą człony od naciągu (geometryczne). Przy zablokowanych wciągarkach pełna nieliniowa równowaga dla każdego przypadku wiatru daje najgorsze przemieszczenie dowolnego narożnika panelu, sprawdzane względem kryterium ±5 mm.
- Przypadek porywu w MuJoCo. Panel z nośnikiem to ciało swobodne zawieszone na ośmiu cięgnach, które mogą tylko ciągnąć. Cięgna korzystają z tego samego prawa liny ze zwisem i dodają tłumienie, a siła wiatru uwzględnia prędkość względną panelu.
- Interaktywny model. Po przeciągnięciu panelu osiem sił naciągu oblicza się na żywo. Można zmieniać wiatr, przełączać między mapą zasięgu a mapą ±5 mm, przeciągać ramy uliczne albo zlecić ich przesunięcie algorytmowi wyszukiwania. Wszystko to korzysta z tych samych równań co filmy, przeniesionych do JavaScriptu i sprawdzonych względem modelu w Pythonie.
Technologie
Python · NumPy · SciPy (HiGHS) · MuJoCo · JavaScript (moduły ES, Web Workers) · three.js
W liczbach
| Wartość | Jak to zmierzyliśmy |
|---|---|
| 83,8% | Odsetek położeń panelu na fasadzie 24 × 21 m, w których bez wiatru istnieją siły naciągu mieszczące się w limitach. Każdy naciąg pozostaje między t_min (1 kN lub naciągiem, przy którym zwis liny wynosi ≤ 1% jej długości) a 25 kN. Sprawdzone na siatce 0,3 m obejmującej 4 745 położeń środka panelu. |
| 76,4% / 21,2% | Przy wietrze 9 m/s: odsetek położeń, w których liny mogą utrzymać panel przy grawitacji i wszystkich czterech przypadkach wiatru, oraz odsetek położeń, w których przy zablokowanych wciągarkach żaden narożnik panelu nie przesuwa się o więcej niż 5 mm, a naciąg żadnej liny nie spada poniżej 1 kN ani nie przekracza 25 kN. Parcie wiatru to wartość szczytowa ciśnienia prędkości na wysokości panelu, wzorowana na EN 1991-1-4 (kategoria terenu III), ze współczynnikiem siły 1,8 dla panelu. Ta sama siatka. |
| 54,5% → 0% | Odsetek położeń w granicach ±5 mm przy 8 m/s i przy 10 m/s, ta sama metoda. Mediana przemieszczenia narożnika rośnie z 4,5 mm do 7,4 mm: nieco szybciej niż kwadrat prędkości wiatru, bo odciążane liny tracą sztywność. |
| 54,5% → 64,6% | Odsetek w granicach ±5 mm przy 8 m/s przed i po przesunięciu obu ulicznych ram z wciągarkami z 9 m na 14 m od fasady, z 16 m na 18 m po obu stronach jej osi i z wysokości 1,0 m na 0,5 m. Wyszukiwanie polegało na przeglądzie siatki uzupełnionym metodą pattern search na siatce 1,2 m; wynik ponownie oceniono na siatce 0,3 m. Zasięg bez wiatru spada z 83,8% do 80,7%. |
| 6,9 mm → 7,3 mm | Najgorsze przemieszczenie narożnika panelu w polu na wysokości 16,8 m przy wietrze 9 m/s: model statyczny w porównaniu z MuJoCo z 1-sekundowym porywem 1-cos od stanu bez wiatru do szczytowej prędkości porywu (17,1 m/s na wysokości panelu). Z dynamicznego przemieszczenia 7,1 mm przypada na kierunek prostopadły do płaszczyzny fasady. |
| 9,5 mm, 4,6 s | To samo pole i ten sam wiatr z ostrzejszym, 0,5-sekundowym porywem: dynamiczne maksimum (+38% względem modelu statycznego) oraz czas od końca porywu do chwili, od której panel pozostaje w granicach ±0,5 mm. Tłumienie wynosi 2% w najniższej postaci drgań (założenie) plus tłumienie aerodynamiczne wynikające z ruchu samego panelu. |
| 0,36 wobec 2,1–2,5 kN/mm | Sztywność translacyjna nośnika w polu na wysokości 16,8 m: prostopadle do płaszczyzny fasady w porównaniu z dwoma kierunkami w płaszczyźnie. Wyrazy diagonalne macierzy sztywności 6 × 6 przy naciągach utrzymujących panel bez wiatru (człony od wydłużenia liny, zwisu i naciągu). |
| 4,70 Hz | Częstotliwość kołysania panelu prostopadle do płaszczyzny w MuJoCo po porywie (4,68–4,70 Hz dla czterech przeliczonych przez nas czasów trwania porywu). Macierz sztywności modelu statycznego przewiduje dla tej postaci drgań 4,70 Hz. |
| 1 998 z 1 998 | Losowe przypadki pozy i wiatru, w których nasz solver naciągów i niezależny model programowania liniowego (HiGHS) zgadzają się co do tego, czy istnieją naciągi mieszczące się w limitach. |
| 0,03 ms | Czas jednego rozwiązania rozkładu naciągów ośmiu lin w przeglądarce (desktopowy Chrome na laptopie z Apple M1 Pro). |
Kadry
Wypróbuj na żywo
Interaktywny widok działający w przeglądarce. Nic się nie wczytuje, dopóki nie zostanie otwarty.
