ロボティクス · 建設（ファサード改修）
八本の線
ファサードパネル用の、八本のケーブルで動くロボットの設計モデル。パネルを保持できる範囲と、風でパネルが5 mmを超えて動いてしまう範囲を示します。
概要
ファサードパネルを取り付けるケーブル駆動ロボットの設計モデルを、シミュレーションで扱います。八本の鋼製ケーブルが、屋上のアウトリガー、パラペットのアーム、地上のプレート、そして路上の二つのウインチフレームから、2.4 × 1.2 mのパネル（キャリアを含めて270 kg）を保持するキャリアへと張られています。その背後にあるのは、幅24 mの架空の六階建てのファサードです。パネルのあらゆる位置について、モデルは八本のケーブル張力を解きます。そして、八本すべてが緩まず制限内でパネルを保持できる範囲と、風によってパネルが目標位置から±5 mmを超えて押される範囲を図示します。
無風時には、ファサード上の位置の83.8%でケーブルがパネルを保持できます。上の両隅と最下段のパネルには届きません。9 m/sの風（高さ10 mでの10分間平均）とそのピーク突風の下でも、76.4%では保持できます。しかしウインチをロックした状態では、パネルが±5 mm以内にとどまるのは21.2%にすぎません。この値は8 m/sでは54.5%、10 m/sではゼロです。弱いのはファサード面外の方向です。どのケーブルも取り付け済みのパネルに触れないようにする必要があるため、キャリアを壁側へ引くケーブルは壁とほぼ平行に走ります。
路上の二つのウインチフレームをさらに外側へ移すと、8 m/sで±5 mm以内に収まる範囲は54.5%から64.6%に広がりますが、その代わり無風時の到達範囲が狭まります（83.8% → 80.7%）。路上フレームと屋上アウトリガーを内側へ寄せると（ファサードからそれぞれ5 mと2 m）、無風時の到達範囲は最大（86.8%）、精度は最低（8 m/sで15.9%）になります。物理シミュレーション（MuJoCo）では、高さ16.8 mの上部の区画で突風を一つ与えました。9 m/sの風のピーク突風速度まで1秒で立ち上がる突風では、最も動くパネルの角が7.3 mm動き、静的モデルの6.9 mmより6%大きくなります。より急な0.5秒の突風では9.5 mm動き、突風の後、パネルが±0.5 mm以内に落ち着くまで4.6 sかかります。
対象範囲：準静的な設計モデルです。パネルはファサードと平行に保たれます。ケーブルは自重によるたるみ（放物線近似）をもつ鋼製ロープとして扱い、ケーブルの動力学はシミュレーションしていません。風荷重は、明示したEN 1991-1-4に準じた仮定に基づくもので、設計基準への適合確認ではありません。突風の間、ウインチはケーブル長を保持し、フィードバックによる補正は行いません。
開発内容
- 八本のケーブルと六自由度の張力配分。各姿勢について、実現可能な張力の厳密な集合（二次元の零空間内の多角形）を求め、その中から範囲の中央に最も近い張力を選びます。手法はGouttefardeら（IEEE T-RO, 2015）に基づきます。ブラウザでは求解あたり約0.03 msです。
- レンチ実現可能な作業領域のマップ。必要な荷重は、重力に四つの風荷重ケースを加えたものです。壁へ向かう風圧と壁から離れる風圧のそれぞれに、看板に用いられる±0.25 bの偏心を与えます。実現可能性は、超平面シフト法による容量マージンで判定します。各ロープの張力下限は、たるみを長さの1%未満に抑える値です。
- 剛性と据え付け精度。各ロープの剛性は、たるみを考慮して低減し（Ernstの等価弾性係数）、張力による（幾何）剛性項を加えます。ウインチをロックした状態で各風荷重ケースの完全な非線形つり合いを解き、パネルの角の最大移動量を求めて、±5 mmの判定基準と照合します。
- MuJoCoによる突風ケース。パネルとキャリアは、引っ張ることしかできない八本のテンドンで支えられた自由体です。テンドンには同じたるみロープの法則を用いて減衰を加え、風力にはパネルの相対速度を用います。
- インタラクティブなモデル。パネルをドラッグすると、八本の張力がリアルタイムで解かれます。風を変える、到達範囲マップと±5 mmマップを切り替える、路上フレームをドラッグする、あるいは探索に動かさせることができます。すべて映像と同じ式をJavaScriptに移植したもので、Pythonモデルと照合済みです。
技術スタック
Python · NumPy · SciPy（HiGHS） · MuJoCo · JavaScript（ES modules、Web Workers） · three.js
数値
| 数値 | 測定方法 |
|---|---|
| 83.8% | 24 × 21 mのファサード上のパネル位置のうち、無風時に制限内の張力が存在する位置の割合です。各張力はt_min（1 kN、またはロープのたるみを長さの1%以下に保つ張力）から25 kNの間に収まります。パネル中心位置4,745点からなる0.3 mグリッドで確認しました。 |
| 76.4% / 21.2% | 9 m/sの風での値です。前者は重力と四つの風荷重ケースすべてに対してケーブルがパネルを保持できる位置の割合、後者はウインチをロックした状態で、パネルのどの角も5 mmを超えて動かず、どのロープも1 kNを下回らず25 kNを上回らない位置の割合です。風圧は、EN 1991-1-4に準じたパネル高さでのピーク速度圧（地表面粗度区分III）で、パネルの風力係数は1.8です。グリッドは同じです。 |
| 54.5% → 0% | 8 m/sと10 m/sで±5 mm以内に収まる位置の割合で、方法は同じです。角の移動量の中央値は4.5 mmから7.4 mmに増えます。風速の二乗よりやや速い増え方で、これはロープの張力が抜けると柔らかくなるためです。 |
| 54.5% → 64.6% | 8 m/sで±5 mm以内に収まる割合を、路上の二つのウインチフレームを移す前後で比べたものです。ファサードからの距離を9 mから14 mへ、中心線から左右それぞれ16 mから18 mへ、高さを1.0 mから0.5 mへ移しました。探索は1.2 mグリッド上でのグリッド探索とパターン探索の組み合わせで、結果は0.3 mグリッドで再評価しました。無風時の到達範囲は83.8%から80.7%に下がります。 |
| 6.9 mm → 7.3 mm | 9 m/sの風における、高さ16.8 mの区画でのパネルの角の最大移動量です。静的モデルと、無風からピーク突風速度（パネル高さで17.1 m/s）まで1秒で立ち上がる1-cos型突風を与えたMuJoCoとを比べています。動的な移動量のうち7.1 mmはファサード面外方向です。 |
| 9.5 mm、4.6 s | 同じ区画と風で、より急な0.5秒の突風を与えた場合の動的なピーク（静的モデル比+38%）と、突風の後にパネルが±0.5 mm以内に収まるまでの時間です。減衰は最低次モードで2%（仮定）とし、これにパネル自身の運動による空力減衰を加えています。 |
| 0.36 対 2.1–2.5 kN/mm | 高さ16.8 mの区画でのキャリアの並進剛性で、ファサード面外方向と面内の二方向を比べたものです。無風時の保持張力における6 × 6剛性行列の対角項です（ロープの伸び、たるみ、張力の各項を含む）。 |
| 4.70 Hz | 突風後のMuJoCoにおける、パネルの面外揺れの振動数です（実行した四通りの突風継続時間で4.68–4.70 Hz）。静的モデルの剛性行列は、このモードについて4.70 Hzを予測します。 |
| 1,998件中1,998件 | ランダムな姿勢と風のケースのうち、私たちの張力ソルバーと独立した線形計画法（HiGHS）とで、制限内の張力が存在するかどうかの判定が一致したケースです。 |
| 0.03 ms | ブラウザでの、八本ケーブルの張力計算あたりの時間です（Apple M1 ProのノートPC上のデスクトップ版Chrome）。 |
静止画
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ブラウザ上で動くインタラクティブビューです。開くまでは何も読み込みません。
