Robotika · stavebníctvo (obnova fasád)
Osem lán
Návrhový model lankového robota s ôsmimi lanami pre fasádne panely: kde dokáže panel udržať a kde by ho vietor posunul o viac než 5 mm.
Prehľad
Návrhový model lankového robota, ktorý montuje fasádne panely, v simulácii. Osem oceľových lán vedie od strešných výložníkov, ramien na atike, kotevných dosiek na zemi a dvoch uličných rámov s navijakmi k nosiču, ktorý drží panel 2,4 × 1,2 m (270 kg aj s nosičom) pred fiktívnou šesťpodlažnou fasádou širokou 24 m. Pre každú polohu panelu model vyrieši sily v ôsmich lanách. Zmapuje, kde všetkých osem lán dokáže panel udržať, napnutých a v rámci svojich limitov, a kde by ho vietor vychýlil o viac než ±5 mm od cieľovej polohy.
Za bezvetria dokážu laná udržať panel v 83,8 % polôh na fasáde; horné rohy a najnižší rad panelov sú mimo dosahu. Pri vetre 9 m/s (10-minútový priemer vo výške 10 m) s jeho nárazmi ho stále udržia v 76,4 % polôh. So zablokovanými navijakmi však panel zostane v tolerancii ±5 mm len v 21,2 % polôh. Pri 8 m/s je to 54,5 % a pri 10 m/s nula. Slabým smerom je smer kolmo na rovinu fasády. Každé lano sa musí vyhnúť už namontovaným panelom, preto laná, ktoré ťahajú nosič k stene, vedú takmer rovnobežne s ňou.
Posunutie oboch uličných rámov s navijakmi ďalej od fasády zväčší plochu v tolerancii ±5 mm pri 8 m/s z 54,5 % na 64,6 %, na úkor dosahu za bezvetria (83,8 % → 80,7 %). Posunutie uličných rámov a strešných výložníkov bližšie (5 m a 2 m od fasády) dáva najväčší dosah za bezvetria (86,8 %) a najmenšiu presnosť (15,9 % pri 8 m/s). Jeden náraz vetra beží vo fyzikálnej simulácii (MuJoCo) v hornom poli fasády vo výške 16,8 m. 1-sekundový náraz až na špičkovú rýchlosť nárazu pri vetre 9 m/s posunie najhorší roh panelu o 7,3 mm, o 6 % viac než 6,9 mm zo statického modelu. Ostrejší 0,5-sekundový náraz ho posunie o 9,5 mm a panel sa po náraze ustáli späť v tolerancii ±0,5 mm až za 4,6 s.
Rozsah: kvázistatický návrhový model. Panel zostáva rovnobežný s fasádou. Laná sú modelované ako oceľové s priehybom od vlastnej tiaže (parabolická aproximácia), bez simulácie dynamiky lán. Zaťaženie vetrom vychádza z uvedeného predpokladu v štýle EN 1991-1-4, nie z overenia podľa normy. Počas nárazu vetra držia navijaky dĺžky lán bez spätnoväzbovej korekcie.
Čo sme vytvorili
- Rozdelenie síl pre osem lán a šesť stupňov voľnosti. Pre každú pózu model nájde presnú množinu prípustných síl v lanách (mnohouholník v dvojrozmernom nulovom priestore) a v nej sily najbližšie k stredu rozsahu, podľa Gouttefarde a kol. (IEEE T-RO, 2015). V prehliadači trvá jedno riešenie približne 0,03 ms.
- Mapy pracovného priestoru prípustného pre zaťaženie (wrench-feasible). Požadované zaťaženie je tiaž plus štyri prípady vetra: tlak smerom k stene a od steny, každý s excentricitou ±0,25 b používanou pre reklamné tabule. Prípustnosť sa overuje kapacitnou rezervou metódou posúvania nadrovín. Dolný limit sily v každom lane udržiava jeho priehyb pod 1 % dĺžky.
- Tuhosť a presnosť osadenia. Tuhosť každého lana je znížená o vplyv priehybu (Ernstov ekvivalentný modul) a pripočítajú sa geometrické členy od síl v lanách. So zablokovanými navijakmi dáva úplná nelineárna rovnováha pri každom prípade vetra najväčší posun ktoréhokoľvek rohu panelu, ktorý sa porovná s kritériom ±5 mm.
- Prípad nárazu vetra v MuJoCo. Panel s nosičom tvoria voľné teleso na ôsmich šľachách (tendons), ktoré môžu iba ťahať. Šľachy používajú rovnaký zákon lana s priehybom a pridávajú tlmenie a sila vetra počíta s relatívnou rýchlosťou panelu.
- Interaktívny model. Potiahnite panel a osem síl v lanách sa prepočíta naživo. Môžete meniť vietor, prepínať medzi mapou dosahu a mapou ±5 mm, posúvať uličné rámy alebo ich nechať posunúť vyhľadávaním. Všetko používa rovnaké rovnice ako filmy, prenesené do JavaScriptu a overené voči modelu v Pythone.
Technológie
Python · NumPy · SciPy (HiGHS) · MuJoCo · JavaScript (ES moduly, Web Workers) · three.js
Čísla
| Číslo | Ako sme ho zmerali |
|---|---|
| 83,8 % | Podiel polôh panelu na fasáde 24 × 21 m, pre ktoré za bezvetria existujú sily v lanách v rámci limitov. Každá sila zostáva medzi t_min (1 kN alebo sila, pri ktorej priehyb lana zostane ≤ 1 % jeho dĺžky) a 25 kN. Overené na mriežke 0,3 m so 4 745 polohami stredu panelu. |
| 76,4 % / 21,2 % | Pri vetre 9 m/s: podiel polôh, v ktorých laná dokážu udržať panel proti tiaži a všetkým štyrom prípadom vetra, a podiel polôh, v ktorých sa so zablokovanými navijakmi žiadny roh panelu neposunie o viac než 5 mm a sila v žiadnom lane neklesne pod 1 kN ani nestúpne nad 25 kN. Tlak vetra je maximálny dynamický tlak vo výške panelu v štýle EN 1991-1-4 (kategória terénu III) so súčiniteľom sily 1,8 pre panel. Rovnaká mriežka. |
| 54,5 % → 0 % | Podiel polôh v tolerancii ±5 mm pri 8 m/s a pri 10 m/s, rovnaká metóda. Medián posunu rohu stúpne zo 4,5 mm na 7,4 mm: o niečo rýchlejšie než druhá mocnina rýchlosti vetra, pretože laná pri odľahčení mäknú. |
| 54,5 % → 64,6 % | Podiel v tolerancii ±5 mm pri 8 m/s pred posunutím a po posunutí oboch uličných rámov s navijakmi z 9 m na 14 m od fasády, zo 16 m na 18 m na každú stranu od jej osi a z výšky 1,0 m na 0,5 m. Vyhľadávanie prebehlo ako mriežkové prehľadávanie a následné vzorové vyhľadávanie (pattern search) na mriežke 1,2 m; výsledok bol znovu vyhodnotený na mriežke 0,3 m. Dosah za bezvetria klesne z 83,8 % na 80,7 %. |
| 6,9 mm → 7,3 mm | Najväčší posun rohu panelu v poli vo výške 16,8 m pri vetre 9 m/s: statický model vs. MuJoCo s 1-sekundovým nárazom tvaru 1-cos od bezvetria po špičkovú rýchlosť nárazu (17,1 m/s vo výške panelu). Z dynamického posunu pripadá 7,1 mm na smer kolmo na rovinu fasády. |
| 9,5 mm, 4,6 s | Rovnaké pole a vietor s ostrejším 0,5-sekundovým nárazom: dynamické maximum (+38 % oproti statickému modelu) a čas po náraze, kým panel zostane v tolerancii ±0,5 mm. Tlmenie je 2 % v najnižšom vlastnom tvare (predpoklad) plus aerodynamické tlmenie od vlastného pohybu panelu. |
| 0,36 vs. 2,1–2,5 kN/mm | Translačná tuhosť nosiča v poli vo výške 16,8 m: kolmo na rovinu fasády oproti dvom smerom v rovine fasády. Diagonálne členy matice tuhosti 6 × 6 pri silách v lanách, ktoré panel držia za bezvetria (členy od pretiahnutia lana, priehybu a sily v lane). |
| 4,70 Hz | Frekvencia kmitania panelu kolmo na rovinu fasády v MuJoCo po náraze (4,68–4,70 Hz pre štyri dĺžky nárazu, ktoré sme spustili). Matica tuhosti statického modelu predpovedá pre tento vlastný tvar 4,70 Hz. |
| 1 998 z 1 998 | Náhodné prípady pózy a vetra, v ktorých sa náš riešič síl v lanách a nezávislý lineárny program (HiGHS) zhodnú v tom, či existujú sily v rámci limitov. |
| 0,03 ms | Čas jedného výpočtu síl v ôsmich lanách v prehliadači (desktopový Chrome na notebooku Apple M1 Pro). |
Zábery
Vyskúšajte naživo
Interaktívne zobrazenie, ktoré beží vo vašom prehliadači. Kým ho neotvoríte, nič sa nenačíta.
