Робототехніка · будівництво (модернізація фасадів)
Вісім тросів
Проєктна модель восьмитросового робота для фасадних панелей: де він може утримувати панель і де вітер змістив би її більш ніж на 5 mm.
Огляд
Проєктна модель тросового робота, який монтує фасадні панелі, — у симуляції. Вісім сталевих тросів тягнуться від виносних консолей на даху, кронштейнів на парапеті, анкерних плит на землі й двох вуличних рам із лебідками до каретки, що тримає панель 2,4 × 1,2 m (270 kg разом із кареткою) перед вигаданим шестиповерховим фасадом завширшки 24 m. Для кожного положення панелі модель розраховує натяг усіх восьми тросів. Вона показує на карті, де всі вісім тросів можуть утримувати панель, залишаючись натягнутими й у межах своїх обмежень, і де вітер відхилив би її від цільового положення більш ніж на ±5 mm.
У безвітряну погоду троси можуть утримувати панель у 83,8 % положень на фасаді; верхні кути й нижній ряд панелей недосяжні. За вітру 9 m/s (10-хвилинне середнє на висоті 10 m) з піковими поривами вони все ще можуть утримувати її в 76,4 % положень. Але із заблокованими лебідками панель залишається в межах ±5 mm лише в 21,2 % положень. За 8 m/s цей показник становить 54,5 %, а за 10 m/s — нуль. Слабкий напрямок — із площини фасаду. Кожен трос мусить оминати вже змонтовані панелі, тож троси, які тягнуть каретку до стіни, ідуть майже паралельно до неї.
Якщо винести дві вуличні рами з лебідками далі від фасаду, площа в межах ±5 mm за 8 m/s зростає з 54,5 % до 64,6 % ціною досяжності в безвітряну погоду (83,8 % → 80,7 %). Якщо ж наблизити вуличні рами й консолі на даху (5 m і 2 m від фасаду), досяжність у безвітряну погоду найбільша (86,8 %), а точність найменша (15,9 % за 8 m/s). Один порив змодельовано у фізичній симуляції (MuJoCo) для верхньої секції фасаду на висоті 16,8 m. Порив тривалістю 1 секунда до пікової швидкості поривів за вітру 9 m/s зміщує найгірший кут панелі на 7,3 mm — на 6 % більше, ніж 6,9 mm у статичній моделі. Різкіший порив тривалістю 0,5 секунди зміщує його на 9,5 mm, і після пориву панелі потрібно 4,6 s, щоб знову заспокоїтися в межах ±0,5 mm.
Межі моделі: це квазістатична проєктна модель. Панель залишається паралельною фасаду. Троси — це сталеві канати з провисанням від власної ваги (параболічне наближення), а не симульована динаміка тросів. Вітрові навантаження визначено за вказаним припущенням у дусі EN 1991-1-4, а не перевіркою на відповідність нормам. Під час пориву лебідки тримають довжину тросів незмінною, без корекції зі зворотним зв’язком.
Що ми створили
- Розподіл натягу для восьми тросів і шести ступенів свободи. Для кожного положення модель знаходить точну множину допустимих натягів (багатокутник у двовимірному нуль-просторі), а в ній — натяги, найближчі до середини діапазону, за Gouttefarde та ін. (IEEE T-RO, 2015). У браузері один розрахунок триває близько 0,03 ms.
- Карти робочого простору, допустимого за силами й моментами. Потрібне навантаження — сила тяжіння плюс чотири вітрові випадки: тиск у бік стіни та від неї, кожен з ексцентриситетом ±0,25 b, як для рекламних щитів. Допустимість перевіряється запасом спроможності за методом зсуву гіперплощин. Нижня межа натягу кожного каната утримує його провисання в межах 1 % довжини.
- Жорсткість і точність позиціювання. Жорсткість кожного каната зменшено з урахуванням провисання (еквівалентний модуль Ернста) і додано члени від натягу (геометричні). Із заблокованими лебідками повна нелінійна рівновага для кожного вітрового випадку дає найбільше зміщення будь-якого кута панелі, яке перевіряється на допуск ±5 mm.
- Випадок пориву в MuJoCo. Панель і каретка — вільне тіло на восьми тендонах, які можуть лише тягнути. Тендони використовують той самий закон каната з провисанням і додають демпфування, а вітрова сила враховує відносну швидкість панелі.
- Інтерактивна модель. Перетягуйте панель — і вісім натягів розраховуються наживо. Можна змінювати вітер, перемикатися між картою досяжності й картою ±5 mm, перетягувати вуличні рами або доручити їх переміщення пошуку. Усе це працює на тих самих рівняннях, що й фільми, перенесених на JavaScript і звірених із моделлю на Python.
Стек технологій
Python · NumPy · SciPy (HiGHS) · MuJoCo · JavaScript (ES-модулі, Web Workers) · three.js
Цифри
| Показник | Як ми це виміряли |
|---|---|
| 83,8 % | Частка положень панелі на фасаді 24 × 21 m, у яких у безвітряну погоду існують натяги в межах обмежень. Кожен натяг лежить між t_min (1 kN або натяг, за якого провисання каната ≤ 1 % його довжини) і 25 kN. Перевірено на сітці з кроком 0,3 m — 4 745 положень центру панелі. |
| 76,4 % / 21,2 % | За вітру 9 m/s: частка положень, де троси можуть утримувати панель проти сили тяжіння й усіх чотирьох вітрових випадків, і частка положень, де за заблокованих лебідок жоден кут панелі не зміщується більш ніж на 5 mm, а натяг жодного каната не падає нижче 1 kN і не перевищує 25 kN. Вітровий тиск — піковий швидкісний тиск у дусі EN 1991-1-4 на висоті панелі (тип місцевості III) з коефіцієнтом сили 1,8 для панелі. Та сама сітка. |
| 54,5 % → 0 % | Частка положень у межах ±5 mm за 8 m/s і за 10 m/s, тим самим методом. Медіанне зміщення кута зростає з 4,5 mm до 7,4 mm — трохи швидше, ніж квадрат швидкості вітру, бо канати, розвантажуючись, стають м’якшими. |
| 54,5 % → 64,6 % | Частка в межах ±5 mm за 8 m/s до і після перенесення двох вуличних рам із лебідками з 9 m до 14 m від фасаду, з 16 m до 18 m в обидва боки від його осьової лінії та з висоти 1,0 m до 0,5 m. Пошук — перебір по сітці з кроком 1,2 m плюс пошук за зразком; результат повторно оцінено на сітці з кроком 0,3 m. Досяжність у безвітряну погоду знижується з 83,8 % до 80,7 %. |
| 6,9 mm → 7,3 mm | Найбільше зміщення кута панелі в секції на висоті 16,8 m за вітру 9 m/s: статична модель проти MuJoCo з поривом форми 1-cos тривалістю 1 секунда — від безвітря до пікової швидкості пориву (17,1 m/s на висоті панелі). 7,1 mm динамічного зміщення припадає на напрямок із площини фасаду. |
| 9,5 mm, 4,6 s | Та сама секція й той самий вітер з різкішим поривом тривалістю 0,5 секунди: динамічний пік (+38 % відносно статичної моделі) і час після пориву, доки панель не залишатиметься в межах ±0,5 mm. Демпфування — 2 % на найнижчій моді (припущення) плюс аеродинамічне демпфування від власного руху панелі. |
| 0,36 проти 2,1–2,5 kN/mm | Поступальна жорсткість каретки в секції на висоті 16,8 m: із площини фасаду проти двох напрямків у площині. Діагональні члени матриці жорсткості 6 × 6 за натягів утримання в безвітряну погоду (видовження каната, провисання й члени від натягу). |
| 4,70 Hz | Частота коливань панелі з площини в MuJoCo після пориву (4,68–4,70 Hz для чотирьох тривалостей пориву, які ми запускали). Матриця жорсткості статичної моделі передбачає для цієї моди 4,70 Hz. |
| 1 998 із 1 998 | Випадкові поєднання положення й вітру, для яких наш розв’язувач натягів і незалежна задача лінійного програмування (HiGHS) дають однакову відповідь на питання, чи існують натяги в межах обмежень. |
| 0,03 ms | Час одного розрахунку натягів восьми тросів у браузері (настільний Chrome на ноутбуці Apple M1 Pro). |
Кадри
Спробуйте наживо
Інтерактивна візуалізація, що працює у вашому браузері. Нічого не завантажується, доки ви її не відкриєте.
